Новости партнёров:



Анализ прямолинейной зависимости

В качестве примера для иллюстрации анализа прямолинейной зависимости могут быть взяты данные об изменении выпуска продукции с 1 м2 производственной площади и рентабельности производства. Построенный на основании этих данных график свидетельствует о прямолинейном характере зависимости между данными признаками.


Расчёт уравнения прямой


сводится к определению числовых значений параметров (коэффициентов) а и b. Их находят из системы нормальных уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система этих уравнений имеет вид:


где n – количество наблюдений (в данном случае 15);

– сумма выпуска продукции с 1 м2 производственной площади по всей исследуемой совокупности;

– сумма рентабельности по всей исследуемой совокупности.

Величина  определяется умножением значений х на y и последующим суммированием произведений. Для исчисления величины следует каждое значение х возвести в квадрат и полученные результаты суммировать.

Числовые значения,,,рассчитываются на основании исходных данных с помощью таблицы ниже.
Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений, получим:


Решение этих уравнений алгебраическими способами позволяет найти значение параметров a и b:

а = + 1,74; b = + 0,858

Параметр b в уравнении называется коэффициентом регрессии. В рассматриваемом примере он показывает среднее изменение рентабельности с изменением величины выпуска продукции на 1 м2 производственной площади. В данном случае параметр – величина положительная, следовательно, он выражает прямую зависимость между изучаемыми показателями. С увеличением выпуска продукции на 1 м2 производственной площади на 1 тысячу рублей рентабельность повышается на 0,86 копеек или на 0,86%.

Параметр a – величина постоянная, не связанная с изменением данного фактора. Следовательно, уравнение регрессии между уровнем использования производственной площади и рентабельностью в данном случае имеет вид:



Уравнение регрессии даёт возможность определить выравненные значения уровня рентабельности для каждой единицы исследуемой совокупности при условии неизменности всех факторов, кроме выпуска продукции с 1 м2 производственной площади. Это достигается путём подстановки в данное уравнение соответствующих значений x.

К примеру, чтобы рассчитать уровень рентабельности при выпуске продукции с 1 м2 производственной площади в размере 39 тысячи рублей, необходимо значение x1 подставить в приведённое уравнение:


Найденная величина показывает, какой был бы уровень рентабельности на данном предприятии при выпуске продукции с 1 м2 производственной площади в размере 39 тыс. руб., если бы все остальные факторы, влияющие на уровень рентабельности, не изменялись. Аналогичные расчёты произведены для каждого значения исследуемой совокупности. На изображении ниже показано сумма теоретических значений рентабельности (Ʃух) совпала с суммой значений фактической рентабельности.


AbcPort.ruЭлектротехникаИзмерительные приборыПроизводствоОрганизация заготовокМастерскаяКарта сайтаОрганизация заготовок шерсти
Abcport.ru © При копировании материалов ссылка на сайт обязательна


Работает на Amiro CMS - Free